Para resolver la ecuación cuadrática 3x² + 8x + 4 = 0, podemos utilizar el método de factorización, la fórmula general o completar el cuadrado. A continuación, explicaré cómo resolverla utilizando la fórmula general.
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0 es:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
En nuestra ecuación, a = 3, b = 8 y c = 4. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:
x = (-8 ± √(8² - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3)
Simplificando:
x = (-8 ± √(64 - 48)) / 6
x = (-8 ± √16) / 6
Ahora, evaluamos las dos posibles soluciones:
x₁ = (-8 + √16) / 6
x₁ = (-8 + 4) / 6
x₁ = -4 / 6
x₁ = -2/3
x₂ = (-8 - √16) / 6
x₂ = (-8 - 4) / 6
x₂ = -12 / 6
x₂ = -2
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación 3x² + 8x + 4 = 0 son x = -2/3 y x = -2.