Répondre:
Bruno avait 67 os.
Explication:
Considérons d'abord le scénario où Bruno avait entre 30 et 50 os.
On sait que lorsque Bruno compte ses os en les mettant dans un tas de 4 os, il lui reste 3 os. Cela signifie que le nombre total d'os peut être exprimé par 4n + 3, où n est un nombre entier.
De même, lorsqu'il les compte en les mettant dans un tas de 7 os, il lui reste 1 os. Par conséquent, le nombre total d'os peut également être exprimé par 7m + 1, où m est un nombre entier.
Pour trouver le nombre d'os, nous devons trouver un nombre qui satisfait les deux conditions. Nous pouvons établir les équations suivantes :
4n + 3 = 7m + 1
En manipulant cette équation, nous pouvons la réécrire sous la forme :
4n - 7m = -2
Nous pouvons résoudre cette équation diophantienne pour trouver une solution. Une approche consiste à utiliser l'algorithme euclidien ou l'algorithme euclidien étendu. Cependant, dans ce cas, nous pouvons observer que la plus petite solution positive de cette équation est n = 9 et m = 5.
En rebranchant ces valeurs dans l'équation, on obtient :
4(9) + 3 = 7(5) + 1
36 + 3 = 35 + 1
39 = 36
Donc, Bruno avait 39 os.
Considérons maintenant le scénario où Bruno avait entre 50 et 80 os.
En utilisant la même approche que précédemment, nous établissons les équations :
4n + 3 = 7m + 1
La plus petite solution positive de cette équation est n = 16 et m = 9.
En rebranchant ces valeurs dans l'équation, on obtient :
4(16) + 3 = 7(9) + 1
64 + 3 = 63 + 1
67 = 64
Donc, Bruno avait 67 os.
Donc, si Bruno avait entre 30 et 50 os, il avait 39 os, et s'il avait entre 50 et 80 os, il avait 67 os.