Answer:
cioè x ≥ 1; si avrà pertanto x > 0
Explanation:
EXERCISE 2. Risolvere le seguenti disuguaglianze:
(1) | x−1 |< 3
(2) | x+1 |> 2
(3) | 2x+1 |< 1
(4) | x−1 |<| x+1 |
Caso: (a): | x−1 |< 3, risolvo
x−1 < 3
x ≥ 1
∪
−x+1 < 3
x < 1
, si avrà quindi
x < 4
x ≥ 1
cioè 1 ≤ x < 4 e
x > −2
x < 1
cioè −2 < x < 1. L’unione tra le due dà la soluzione −2 < x < 4
Caso: (b):
x+1 > 2
x ≥ −1
∪
−x−1 > 2
x < −1
, si avrà quindi
x > 1
x ≥ −1
cioè x > 1 e
x < −3
x < −1
cioè x < −3,
pertanto x < −3 ∪ x > 1
Caso: (c):
2x+1 < 1
x ≥ −1
2
∪
−2x−1 < 1
x < −
1
2
, si avrà quindi
x < 0
x ≥ −1
2
cioè −
1
2 ≤ x < 0 e
x > −1
x < −
1
2
cioè
−1 < x < −
1
2
. pertanto −1 < x < 0
Caso: (d): in questo caso,
−x+1 < −x−1
x < −1
∪
−x+1 < x+1
−1 ≤ x < 1
∪
x−1 < x+1
x ≥ 1
, si avrà quindi
0 < −2
x < 1
cioè non si hanno soluzioni e
x > 0
−1 ≤ x < 1
cioè 0 < x < 1 e
0 < 2
x ≥ 1
cioè x ≥ 1; si avrà pertanto x > 0