Question

Unghiurile ∢AOB și ∢BOC sunt adiacente suplementare, iar OM, respectiv ON, sunt bisectoarele acestora. Fie BD ⊥ OM, D ∈ OM și BE ⊥ ON, E ∈ ON . Demonstrați că: a) patrulaterul BDOE este dreptunghi. b) OB ≡ DE .

Answer 1

Following are the solution to this question:

Explanation:

`\angle AOB + \angle BOC = 180\\\\\angle MON = (\angle AOB + \angle BOC): 2 \\\\`

`= 180: 2 \\\\=(180)/(2)\\\\= 90^(\circ)`

In point a:

`\angle AOB = 60\\\\ \angle BOC = 120\\\\ \angle MON = (60 + 120): 2 \\\\`

`= 180: 2 \\\\=(180)/(2)\\\\= 90^(\circ)`

In point b:

`\angle BOC = 100\\\\\angle AOB = 80\\\\ \angle MON = (100 + 80): 2`

`= 180: 2 \\\\=(180)/(2)\\\\= 90^(\circ)`