Question

Una partícula se mueve a lo largo del eje xxx. La función x(t)x(t)x, left parenthesis, t, right parenthesis da la posición de la partícula en cualquier tiempo t\geq 0t≥0t, is greater than or equal to, 0

x(t)=t^4-9t^3+2t-1x(t)=t

4

−9t

3

+2t−1x, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, start superscript, 4, end superscript, minus, 9, t, cubed, plus, 2, t, minus, 1

¿Cuál es la aceleración de la partícula, a(t)a(t)a, left parenthesis, t, right parenthesis, en t=4t=4t, equals, 4?

Answer 1

La partícula tiene una aceleración de -24 cuando t = 4.

Step-by-step explanation:

Sea
`x(t) = t^(4)-9\cdot t^(3)+2\cdot t-1`, donde
`x` y
`t` son la posición y el tiempo, respectivamente.

Físicamente, entendemos que la aceleración es la segunda derivada de la posición y la primera derivada de la velocidad. Entonces tenemos que la funciones de velocidad y posición son, respectivamente.

Velocidad

`v(t) = 4\cdot t^(3)-27\cdot t^(2)+2`

Aceleración

`a(t) = 12\cdot t^(2)-54\cdot t`

Si conocemos que
`t = 4`, entonces evaluamos la segunda derivada de la posición:

`a(4) = 12\cdot (4)^(2)-54\cdot (4)`

`a(4) = -24`

La partícula tiene una aceleración de -24 cuando t = 4.