Question

Hallamos precios justos empleando funciones cuadráticas (día 3)

A continuación, te invitamos a dar respuesta a la situación “Vendiendo naranjas”, págs. 32 y 33 del cuaderno de trabajo “Resolvamos problemas 3” (disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma).
Un vendedor de frutas tiene 100 kg de naranja para la venta a S/2 por kilogramo; además, cada día que pasa se estropea 1 kg. Cuando baja la oferta de la fruta, el precio se incrementa en S/0,10 por kilogramo. Entonces, la función que representa el ingreso por la venta de todas las naranjas, en relación con el número de días que transcurren, está dada por el producto de la cantidad por el precio: F(x) = (100 – x) (2 + 0,1x). Donde: “x” representa los días. ¿En cuántos días debe vender las naranjas para obtener el máximo ingreso? ¿Cuánto es el máximo ingreso que obtiene?
A partir de la situación, responde las siguientes preguntas (puedes responder de manera escrita u oral, grabando un audio):
1. ¿Qué estrategias se emplearon en el desarrollo?
2. ¿De qué otra manera se puede expresar la función F(x) = (100 – x) (2 + 0,1x)?
3. ¿Qué sucede con el ingreso si la venta se realiza en 20 días?
4. ¿Qué sucede con el ingreso si la venta excede los 40 días?
5. ¿Qué partes de la gráfica obtenida no corresponden a la resolución de la situación? Argumenta tu respuesta.
Veamos juntas/os la solución que se encuentra en el PDF “Solución Matemática 3 - día 3” de la semana 6 (disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma).

Answer 1

1. See below

2. F(x) = -0.10x² + 8x + 200

3. You earn the maximum income of S/320

4. The income decreases

5. x < 0; x > 100

Explanation:

1. Strategies

Let x = the days

Then 100 - x = the kilograms of oranges each day

and 0.10x = the daily price increase

and 2 + 0.10x = the daily price

Income = (kilograms of oranges) × (price per kilogram)

F(x)= (100 - x)(2 + 0.10x)

2. Another expression for F(x)

You could multiply the factors to get a polynomial in its standard form.

`\begin{array}{rcl}F(x) & = & (100 - x)(2 + 0.10x)\\& = & 200 + 8x - 0.10x^(2)\\& = &\mathbf{ -0.10x^(2) + 8x + 200}\\\end{array}`

3. If sales are made in 20 da

`\begin{array}{rcl}F(x) & = & (100 - x)(2 + 0.10x)\\& = & (100 - 20)(2 + 0.10*20)\\& = & 80(2 + 2.0)\\& = &80 * 4\\&=&\textbf{S/320}\\\end{array}\\\text{Sales made on Day 20 will earn the maximum income of } \textbf{S/320}`

4. If sales are made after 40 da

(a) If sales are made on Day 40

`\begin{array}{rcl}F(x) & = & (100 - x)(2 + 0.10x)\\F(x) & = & (100 - 40)(2 + 0.10*40)\\& = & 60(2 + 4.0)\\& = &60 * 6\\&=&\textbf{S/360}\\\end{array}\\`

(b) If sales are made on Day 41

`\begin{array}{rcl}F(x) & = & (100 - 41)(2 + 0.10*41)\\& = & 59(2 + 4.1)\\& = &59 * 6.1\\&=&\textbf{S/359.90}\\\end{array}\\\text{The \textbf{income decreases} after Day 40.}`

5. Unuseful parts of the graph

(a) x <0

We can't have negative times because we received the oranges for sale only on Day 0.

(b) x > 100

1 kg of oranges is damaged each day.

After 100 da, there are no more oranges to sell.

The parts of the graph below x = 0 and above x = 100 do not contribute to resolution of the problem.