Question

Un padre cede al mayor de sus hijos la quinta parte de su capital, al segundo la cuarta parte del mismo y al tercero le da el resto, que son 33,000 euros. ¿Cuál era su capital? ¿Cuánto le correspondió a cada hijo?

Answer 1

El padre tenía un capital de 60,000 euros.

El hijo mayor recibe 12,000 euros.

El hijo segundo recibe 15,000 euros.

El hijo tercero recibe 33,000 euros.

Explanation:

Sea
`x` el capital total del padre y
`a,b,c` son las asignaciones a los hijos mayor, segundo y tercero. A continuación, construimos las ecuaciones matemáticas a partir de lo descrito en el enunciado:

Hijo mayor

`a = (1)/(5)\cdot x` (1)

Hijo segundo

`b = (1)/(4)\cdot x` (2)

Hijo tercero

`c = \left(1-(1)/(5)-(1)/(4)\right)\cdot x = 33000` (3)

De (3) tenemos que el capital del padre es:

`x = (33000)/(1-(1)/(5)-(1)/(4) )`

`x = 60000`

El padre tenía un capital de 60,000 euros.

Por (1) y (2) determinamos los capitales del hijo mayor y el hijo segundo:

`a = (1)/(5)\cdot x`

`x = 12000`

El hijo mayor recibe 12,000 euros.

`b = (1)/(4)\cdot x`

`b = 15000`

El hijo segundo recibe 15,000 euros.