Question

Al precio de p dólares por unidad, se venden x unidades de cierto artículo al mes en el mercado con p=50-0.5x ¿Cuántas unidades como mínimo se deben vender cada mes con el objetivo de tener ingresos de por lo menos de 1.200 dólares?

Answer 1

Se debe vender un mínimo mensual de 40 artículos para tener un ingreso mínimo de 1.200 dólares.

Explanation:

De acuerdo con el enunciado,
`x` es la cantidad mínima de artículos a un precio de
`p`. Además, los ingresos totales deben ser de un mínimo de 1200. En consecuencia, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

`x \cdot p = 1200` (1)

`p = 50-0.5\cdot x` (2)

Aplicando (2) en (1), tenemos la siguiente ecuación polinómica:

`x\cdot (50-0.5\cdot x) = 1200`

`50\cdot x -0.5\cdot x^(2) = 1200`

`0.5\cdot x^(2)-50\cdot x +1200 = 0` (3)

Por la Fórmula de la Cuadrática tenemos las raíces del polinomio:

`x_(1) = 60`,
`x_(2) = 40`

De acuerdo con el resultado anterior, se debe vender un mínimo mensual de 40 artículos para tener un ingreso mínimo de 1.200 dólares.