Question

Don abel tiene una malla de 100m de longitud para hacer un cerco . Y quiere hacer in corralon de forma rectangular no sabe todavia de que fimensiones hacerlo pues quiere que sus cuyes tenhsn el mayor terrebno posible ¿ de que medidas se puede construir el corral rectangular usanfo los 100m de malla ?

Answer 1

Don Abel debe construir un cuadrado con lados de 25 metros de longitud.

Explanation:

Geométricamente hablando, el área y el perímetro del rectángulo rodeado por el cerco son representadas por las siguientes fórmulas:

`A = w\cdot l` (1)

`p = 2\cdot (w+l)` (2)

Donde:

`A` - Área, en metros cuadrados.

`p` - Perímetro, en metros.

`w` - Ancho, en metros.

`l` - Longitud, en metros.

Puesto que el área a cercar debe ser la máxima posible y la longitud disponible de malla es de 100 metros, cabe despejar el ancho en (2):

`w = (p)/(2)-l`

Ahora, aplicamos esta expresión en (1) y expandimos la expresión resultante:

`A = \left((p)/(2)-l\right) \cdot l`

`A = (p\cdot l)/(2) -l^(2)` (3)

A continuación, obtenemos la primera y segunda derivada de (3):

`A' = (p)/(2)-2\cdot l` (4)

`A'' = -2` (5)

Igualando (4) a cero, tenemos que el valor crítico de la longitud del rectángulo es:

`(p)/(2)-2\cdot l = 0`

`2\cdot l = (p)/(2)`

`l = (p)/(4)`

Por (5), sabemos que ese valor crítico está asociado al área máxima.

Si sabemos que
`p = 100\,m`, entonces la longitud del rectángulo es:

`l = 25\,m`

Ahora, tenemos el ancho de la figura por (2):

`w = (p)/(2)-l`

`w = 25\,m`

En consecuencia, don Abel debe construir un cuadrado con lados de 25 metros de longitud.