Answer:
Explanation:
Pour répondre à ces questions, nous devons utiliser la réciproque du théorème de Pythagore, qui établit que si le carré de la longueur du côté le plus long d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
a. Pour calculer la longueur AC, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Dans le triangle rectangle ABC, l'hypoténuse est AC et les côtés sont AB et BC. Selon le théorème de Pythagore, nous avons :
AC² = AB² + BC²
AC² = 10² + 8²
AC² = 100 + 64
AC² = 164
AC ≈ √164
AC ≈ 12,81 cm
Donc, la longueur AC est d'environ 12,81 cm.
b. Pour déterminer si le triangle ABC est rectangle, nous devons vérifier si la réciproque du théorème de Pythagore est satisfaite. Si la somme des carrés des longueurs des deux côtés les plus courts est égale au carré de la longueur du côté le plus long, alors le triangle est rectangle.
Dans notre cas, nous avons AB = 10 cm, BC = 8 cm et AC ≈ 12,81 cm. Vérifions si la réciproque du théorème de Pythagore est satisfaite :
AB² + BC² = 10² + 8² = 100 + 64 = 164
AC² ≈ 12,81² ≈ 164,16
Nous pouvons voir que AB² + BC² ≠ AC², donc la réciproque du théorème de Pythagore n'est pas satisfaite. Par conséquent, le triangle ABC n'est pas un triangle rectangle.