Question

Don Gato tiene tres candidatos: Demóstenes, Cucho y Benito Bodoque, para una misión que consiste en vender boletos de una rifa inexistente a unos turistas ingenuos. Sólo uno de los tres debe hacerlo. Estima que Demóstenes cuenta con 35% de oportunidades de ser elegido, Cucho 45% Y Benito 20%. Hay una probabilidad de 0.11 de que los atrape el sargento Matute si va Demóstenes; de 0.07 si es Cucho, y de 0.09 si Benito es el escogido. Si Matute lo atrapó, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido Benito el encargado de vender los boletos?

Answer 1

Para determinar la probabilidad de que Benito haya sido el encargado de vender los boletos dados los datos proporcionados, podemos utilizar el teorema de Bayes.

Sea A el evento de que Matute haya atrapado al encargado y B el evento de que Benito haya sido el encargado. Queremos encontrar P(B|A), es decir, la probabilidad de que Benito haya sido el encargado dado que Matute lo atrapó.

La fórmula del teorema de Bayes es:

P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)

Donde:

P(B|A) es la probabilidad de B dado A.

P(A|B) es la probabilidad de A dado B.

P(B) es la probabilidad de B.

P(A) es la probabilidad de A.

En este caso, la probabilidad de A dado B es 0.09, la probabilidad de B es 0.20 y la probabilidad de A es la suma de las probabilidades de A dado cada candidato multiplicado por la probabilidad de cada candidato:

P(A) = (P(A|Demóstenes) * P(Demóstenes)) + (P(A|Cucho) * P(Cucho)) + (P(A|Benito) * P(Benito))

P(A) = (0.11 * 0.35) + (0.07 * 0.45) + (0.09 * 0.20)

Ahora podemos calcular P(B|A):

P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)

P(B|A) = (0.09 * 0.20) / P(A)

Sustituyendo los valores calculados:

P(B|A) = (0.09 * 0.20) / [(0.11 * 0.35) + (0.07 * 0.45) + (0.09 * 0.20)]

Al calcular el resultado obtenemos el valor de P(B|A), que es la probabilidad de que Benito haya sido el encargado de vender los boletos dado que Matute lo atrapó.