Question

Sea r la recta que pasa por los puntos (6; 0) y (0; 6):

Sea s la recta que pasa por los puntos (0; 9) y (1; 7):
El unico punto comun a las rectas r y s es:
(a) (4; 2)
(b) (5; 1)
(c) (4; 1)
(d) Ninguna de las otras respuestas es la corre

¿Como llego a la conclusión de cual es?

Answer 1

Para encontrar el punto común a las rectas r y s, podemos igualar las ecuaciones de las rectas y resolver para las coordenadas x e y del punto común.

Primero, encontramos la ecuación de la recta r utilizando la fórmula de la pendiente:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Donde (x1, y1) = (6, 0) y (x2, y2) = (0, 6)

m = (6 - 0) / (0 - 6) = -1

Luego, utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta para encontrar la ecuación de la recta r:

y - y1 = m(x - x1)

y - 0 = -1(x - 6)

y = -x + 6

Ahora, encontramos la ecuación de la recta s utilizando la fórmula de la pendiente:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Donde (x1, y1) = (0, 9) y (x2, y2) = (1, 7)

m = (7 - 9) / (1 - 0) = -2

Luego, utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta para encontrar la ecuación de la recta s:

y - y1 = m(x - x1)

y - 9 = -2(x - 0)

y = -2x + 9

Ahora, igualamos las dos ecuaciones de las rectas y resolvemos para x e y:

-x + 6 = -2x + 9

x = 3

Sustituyendo este valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones de las rectas, obtenemos:

y = -x + 6 = -3 + 6 = 3

Por lo tanto, el punto común a las rectas r y s es (3, 3).

Dado que ninguna de las opciones de la pregunta coincide con nuestra respuesta, podemos concluir que la respuesta es (d) Ninguna de las otras respuestas es la correcta.