Para encontrar la cantidad de unidades que se deben producir para que el costo sea el más bajo posible, debemos encontrar el mínimo de la función de costo c(x) utilizando el enfoque de derivadas.
Primero, encontramos la derivada de la función de costo:
c'(x) = -10 + 0.5x
Luego, encontramos el valor de x que hace que la derivada sea igual a cero para encontrar un punto crítico:
c'(x) = -10 + 0.5x = 0
x = 20
Usando la segunda derivada de la función de costo, comprobamos que este punto crítico es un mínimo:
c''(x) = 0.5 > 0
Por lo tanto, la cantidad de unidades que se deben producir para que el costo sea el más bajo posible es de 20 unidades.