Question

Two golf balls are hit into the air at 66 feet per second ​( ​45 mi/hr), making angles of 35​° and 49​° with the horizontal. If the ground is​ level, estimate the horizontal distance traveled by each golf ball.

Answer 1

Answer:
La primera pelota recorrió una distancia horizontal de 128.44 pies y la segunda pelota recorrió una distancia horizontal de 125.93 pies.

Explanation:

Primero, vamos a calcular la componente horizontal de la velocidad inicial. Para ello, utilizaremos la fórmula:

Vx = V0 * cos(θ)

donde V0 es la velocidad inicial y θ es el ángulo de lanzamiento con la horizontal.

Para la primera pelota, con un ángulo de lanzamiento de 35°, tenemos:

Vx1 = 66 * cos(35°) = 54.14 pies/segundo

Para la segunda pelota, con un ángulo de lanzamiento de 49°, tenemos:

Vx2 = 66 * cos(49°) = 42.11 pies/segundo

Ahora, vamos a calcular el tiempo que tarda cada pelota en llegar al suelo. Para ello, utilizaremos la fórmula de tiempo de vuelo:

t = (2 * Voy) / g

donde Voy es la componente vertical de la velocidad inicial y g es la aceleración debido a la gravedad (32.2 pies/segundo^2).

Para ambas pelotas, la componente vertical de la velocidad inicial es:

Voy = V0 * sin(θ)

Para la primera pelota, tenemos:

Voy1 = 66 * sin(35°) = 38.05 pies/segundo

Por lo tanto, el tiempo de vuelo de la primera pelota es:

t1 = (2 * 38.05) / 32.2 = 2.37 segundos

Para la segunda pelota, tenemos:

Voy2 = 66 * sin(49°) = 47.91 pies/segundo

Por lo tanto, el tiempo de vuelo de la segunda pelota es:

t2 = (2 * 47.91) / 32.2 = 2.99 segundos

Finalmente, podemos calcular la distancia horizontal recorrida por cada pelota utilizando la fórmula:

d = Vx * t

Para la primera pelota, tenemos:

d1 = 54.14 * 2.37 = 128.44 pies

Para la segunda pelota, tenemos:

d2 = 42.11 * 2.99 = 125.93 pies

Por lo tanto, la primera pelota recorrió una distancia horizontal de 128.44 pies y la segunda pelota recorrió una distancia horizontal de 125.93 pies.

Answer 2

Therefore, the estimated horizontal distance traveled by each golf ball is 122.4 feet and 147.7 feet, respectively.

Explanation:

We can use the following kinematic equations to solve this problem:

Horizontal distance (d) = initial velocity (v) x time (t) x cosine(theta)

Vertical distance (h) = initial velocity (v) x time (t) x sine(theta) - (1/2) x acceleration (a) x time (t)^2

We know that the initial velocity is 66 feet per second for both golf balls, and the angles made by the golf balls with the horizontal are 35​° and 49​°. We also know that the acceleration due to gravity is 32.2 feet per second squared.

For the first golf ball, the angle with the horizontal is 35​°, so the horizontal distance traveled can be estimated as:

d = v x t x cos(theta)

d = 66 x t x cos(35​°)

For the second golf ball, the angle with the horizontal is 49​°, so the horizontal distance traveled can be estimated as:

d = v x t x cos(theta)

d = 66 x t x cos(49​°)

To find the time (t) for each golf ball, we can use the fact that the vertical distance traveled by each golf ball will be zero at the highest point of its trajectory. Therefore, we can set the vertical distance equation equal to zero and solve for time:

0 = v x t x sin(theta) - (1/2) x a x t^2

t = 2v x sin(theta) / a

Substituting the values for each golf ball, we get:

For the first golf ball:

t = 2 x 66 x sin(35​°) / 32.2 = 2.38 seconds

d = 66 x 2.38 x cos(35​°) = 122.4 feet

For the second golf ball:

t = 2 x 66 x sin(49​°) / 32.2 = 3.05 seconds

d = 66 x 3.05 x cos(49​°) = 147.7 feet

Therefore, the estimated horizontal distance traveled by each golf ball is 122.4 feet and 147.7 feet, respectively.