La ecuación de la parábola con foco en (7, - 6) y directriz en x = 5 es 4 · (x - 6) = (y + 6)².
¿Cómo determinar la ecuación de un parábola?
En este problema debemos determinar la ecuación de una parábola en su forma de vértice. Dado que la directriz es una recta vertical, se tiene que la ecuación de la parábola es de la forma:
4 · p · (x - h) = (y - k)²
Donde:
- (h, k) - Coordenadas del vértice.
- p - Distancia del foco con respecto al vértice.
Nótese que la distancia mínima del foco con respecto a la directriz en 2 · p.
Primero, definir las coordenadas del foco y un punto de la directriz tal que la distancia entre es mínima:
Foco: (7, - 6)
Directriz: (5, - 6)
Segundo, determinar la ubicación del vértice:
(h, k) = 0.5 · (7, - 6) + 0.5 · (5, - 6)
(h, k) = (6, - 6)
Tercero, determinar la distancia del foco con respecto al vértice:
(p, 0) = (7, - 6) - (6, - 6)
(p, 0) = (1, 0)
p = 1
Cuarto, escribir la ecuación de la parábola:
4 · (x - 6) = (y + 6)²