Question

Un agricultor planta 720 naranjos, 250 matas de mandarina, 360 de mamon y 480 de níspero en el menor número posible de hileras, cada una con el mismo número de árboles, sin mezclarlos. A) ¿Cuántos arboles tiene cada hilera? B) ¿Cuántas hileras necesita?

Answer 1

A) Se requiere 10 árboles por hilera.

B) El agricultor necesita 72 hileras de naranjos, 25 hileras de mandarinos, 36 hileras de mamoneros y 48 hileras de nísperos.

Explanation:

A) A continuación, realizamos la descomposición factorial de cada número:

Naranjos

`720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3* 3* 5`

`720 = 2^(4)* 3^(2)* 5`

Mandarinos

`250 = 2* 5* 5* 5`

`250 = 2* 5^(3)`

Mamoneros

`360 = 2* 2* 2* 3* 3* 5`

`360 = 2^(3)* 3^(2)* 5`

Nísperos

`480 = 2* 2* 2* 2 * 2* 3* 5`

`480 = 2^(5)* 3* 5`

El máximo común divisor de los cuatro números representa el número de árboles de cada hilera considerando el menor número posible de hileras, cuyo valor es
`2* 5 = 10`. Se requiere 10 árboles por hilera.

B) El número de hileras por árbol se determina al dividir el total de cada tipo de árbol por el resultado del punto anterior:

Naranjos

`x = (720)/(10)`

`x= 72`

Mandarinos

`x = (250)/(10)`

`x = 25`

Mamoneros

`x = (360)/(10)`

`x = 36`

Nísperos

`x = (480)/(10 )`

`x = 48`

El agricultor necesita 72 hileras de naranjos, 25 hileras de mandarinos, 36 hileras de mamoneros y 48 hileras de nísperos.