Question

How do I get (tan^2(x)-sin^2(x))/tan(x) equal to (sin^2(x))/cot(x)

Answer 1

`LHS\\ \\ =\frac { \tan ^( 2 ){ x-\sin ^( 2 ){ x } } }{ \tan { x } } \\ \\ =\frac { 1 }{ \tan { x } } \left( \tan ^( 2 ){ x-\sin ^( 2 ){ x } } \right)`


`\\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \left( \frac { \sin ^( 2 ){ x } }{ \cos ^( 2 ){ x } } -\frac { \sin ^( 2 ){ x\cos ^( 2 ){ x } } }{ \cos ^( 2 ){ x } } \right) \\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \left( \frac { \sin ^( 2 ){ x-\sin ^( 2 ){ x\cos ^( 2 ){ x } } } }{ \cos ^( 2 ){ x } } \right)`


`\\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \cdot \frac { \sin ^( 2 ){ x\left( 1-\cos ^( 2 ){ x } \right) } }{ \cos ^( 2 ){ x } } \\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \cdot \frac { \sin ^( 2 ){ x\cdot \sin ^( 2 ){ x } } }{ \cos ^( 2 ){ x } } \\ \\ =\frac { \cos { x } \sin ^( 4 ){ x } }{ \sin { x\cos ^( 2 ){ x } } } \\ \\ =\frac { \sin ^( 3 ){ x } }{ \cos { x } }`


`\\ \\ =\sin ^( 2 ){ x } \cdot \frac { \sin { x } }{ \cos { x } } \\ \\ =\sin ^( 2 ){ x } \cdot \frac { 1 }{ \frac { \cos { x } }{ \sin { x } } } \\ \\ =\sin ^( 2 ){ x } \cdot \frac { 1 }{ \cot { x } } \\ \\ =\frac { \sin ^( 2 ){ x } }{ \cot { x } } \\ \\ =RHS`