Question

Alguien entiende Vectores

Answer 1

`\vec a` y
`\vec b` son paralelos si hay alguna constante
`k` tal que
`\vec a` sea un múltiplo escalar de
`\vec b`:

`\vec a=k\vec b`

`\vec\imath+m\,\vec\jmath+\vec k=2k\,\vec\imath+4k\,\vec\jmath+km\,\vec k`

`\implies\begin{cases}1=2k\\m=4k\\1=km\end{cases}`

`\implies k=\frac12\implies m=2`

Por el otro lado,
`\vec a` y
`\vec b` son ortogonales si
`\vec a\cdot\vec b=0`:

`\vec a\cdot\vec b=(\vec\imath+m\,\vec\jmath+\vec k)\cdot(2\,\vec\imath+4\,\vec\jmath+m\,\vec k)`

`\vec a\cdot\vec b=2+4m+m`

`\implies5m+2=0\implies m=-\frac25`