Question

Determina la derivada de la siguiente función implícita y^3 + x^2 In y= 4x + 2

Answer 1

`(dy)/(dx)=(4y-2xy\ln y)/(3y^3+x^2)`

Explanation:

`y^3+x^2\ln y=4x+2`

Diferenciando con respecto a
`x`

`3y^2(dy)/(dx)+2x\ln y+(x^2)/(y)(dy)/(dx)=4\\\Rightarrow (3y^2+(x^2)/(y))(dy)/(dx)=4-2x\ln y\\\Rightarrow ((3y^3+x^2)/(y))(dy)/(dx)=4-2x\ln y\\\Rightarrow (dy)/(dx)=(4y-2xy\ln y)/(3y^3+x^2)`

La derivada de la función dada es
`(4y-2xy\ln y)/(3y^3+x^2)`.